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第一讲:极限与连续
一.数列函数:
1.类型:
afn左边()右边afa左边()右边
(1)数列:*n;*nn?1
(2)初等函数:
?fx左边()右边xx?fx左边()右边xx?
10?0
Fx左边()右边,?Fx左边()右边,?
fx左边()右边xx?0axx
(3)分段函数:*?2;*?0;*
fyfuux左边()右边,左边()右边?
(4)复合(含)函数:
(5)隐式(方程):Fxy(,)0
?xxt左边()右边
?
yyt左边()右边
(6)参式(数一,二):?
x
(7)变限积分函数:Fxfxtdt左边()右边(,)?a
?
Sxaxx左边()右边,???n
?n
(8)级数和函数(数一,三):n0
2.特征(几何):
fx左边()右边????xxxfxfx,左边()右边(左边()右边左边()右边)
(1)单调性与有界性(判别);(单调000定号)
(2)奇偶性与周期性(应用).
3.反函数与直接函数:yfxxfyyfx????左边()右边左边()右边左边()右边??11
二.极限性质:
limanlim左边()右边fxlim左边()右边fxxx??
1.类型:*n??;*x??(含x???);*xx?0(含0)
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2.无穷小与无穷大(注:无穷量):
0??00
,,1,,0,0,??????
3.未定型:0?
4.性质:*有界性,*保号性,*归并性
三.常用结论:
n
111a
a??00
nnnnnn??
n?